Cho hình 6 Chứng minh rằng: xx' // yy'

* Hướng dẫn giải

a. Ta có: $\widehat{HDz}+\widehat{zDx\text{'}}={180}^{\circ }$(hai góc kề bù) mà $\widehat{HDz}={60}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{zDx\text{'}}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Mà $\widehat{DEy\text{'}}={120}^{\circ }$

 $\Rightarrow \widehat{zDx\text{'}}=\widehat{DEy\text{'}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

$\Rightarrow xx\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}yy'}$

b. Ta có $HC\perp xx\text{'}$ và $xx\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}yy'}$

$\Rightarrow HC\perp yy\text{'}$

c. Vì $HC\perp yy\text{'}\Rightarrow \widehat{HCy}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{HCB}+\widehat{BCy}={90}^{\circ }$ mà $\widehat{HCB}={40}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BCy}={90}^{\circ }-{40}^{\circ }={50}^{\circ }$

Từ B kẻ $Bt\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}yy\text{'}$

Vì $Bt\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}yy\text{'}$ nên $\widehat{BCy}=\widehat{CBt}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{BCy}={50}^{\circ }\Rightarrow \widehat{CBt}={50}^{\circ }$

Vì $\widehat{ABC}={90}^{\circ }\Rightarrow \widehat{ABt}+\widehat{CBt}={90}^{\circ }$ mà $\widehat{CBt}={50}^{\circ }$

Vì $Bt\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}yy\text{'}$ mà $xx\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}yy'}\Rightarrow Bt\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}xx'}$

 $\Rightarrow \widehat{ABt}+\widehat{BAx\text{'}}={180}^{\circ }$ (hai góc trong cùng phía bù nhau) mà $\widehat{ABt}={40}^{\circ }$

d. Đường thẳng AB và yy' đường thẳng có cắt nhau.

Vì đường thẳng AB cắt đường thẳng xx' tại A mà xx' // yy'

 Đường thẳng AB và yy' cắt nhau.