Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác

* Hướng dẫn giải

a) $\Delta ABO$ có $\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{ABO}$ (góc ngoài tam giác).

 $\Delta ACO$ có $\widehat{O_2}=\widehat{A_2}+\widehat{ACO}$ (góc ngoài tam giác).

 $\Rightarrow \widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}$ hay $\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}$.

b) Từ $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°-\frac{\widehat{A}}{2}$

 $\Rightarrow \widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}\Rightarrow \widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}$ mà BO là tia phân giác của $\hat{B}$ nên $\widehat{B_1}=\frac{\widehat{B}}{2}$ suy ra $\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}$; hay CO là tia phân giác của góc $\hat{C}$