Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O

* Hướng dẫn giải

a)

* Xét hai tam giác $\Delta \text{AOC}$ và $\Delta \text{BOD}$ có:

 OA = OB (gt)

$\widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (gt)

$\Delta \text{AOC}$ = $\Delta \text{BOD}$ (c.g.c)

=> AC = DB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vì $\Delta \text{AOC}$ = $\Delta \text{BOD}$ nên $\widehat{\text{OCA}}=\widehat{\text{ODB}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{\text{OCA}}$ và $\widehat{\text{ODB}}$ là hai góc ở vị trí so le trong => AC //  DB.

b) 

* Xét hai tam giác $\Delta \text{AOD}$ và $\Delta \text{BOC}$ có:

OA = OB (gt)

$\widehat{\text{AOD}}=\widehat{\text{BOC}}$  (hai góc đối đỉnh)

OD = OC (gt)

=> $\Delta \text{AOD}$ = $\Delta \text{BOC}$ (c.g.c)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì $\Delta \text{AOD}$ = $\Delta \text{BOC}$ nên $\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODA}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{\text{OCB}}$ và $\widehat{\text{ODA}}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến CD => AD // CB

c) 

Ta có: $\widehat{\text{OCA}}=\widehat{\text{ODB}}$ (cmt)

$\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODA}}$ (cmt)

=> $\widehat{\text{OCA}}+\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODB}}+\widehat{\text{ODA}}$

=> $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$ (đpcm)

d) 

* Xét hai tam giác $\Delta \text{HOC}$ và $\Delta \text{IOD}$ có:

OH = OI (gt)

$\widehat{\text{HOC}}=\widehat{\text{IOD}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\text{OC = OD}$ (gt)

=>  $\Delta \text{HOC}$ = $\Delta \text{IOD}$ (c.g.c)

$\widehat{\text{OID}}=\widehat{\text{IHC}}={90}^0$ hay $\text{DI}\perp \text{AB.}$