Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B

* Hướng dẫn giải

a) Vì góc xOy bẹt có Ot là tia phân giác

$\Rightarrow Ot\perp xy\Rightarrow \widehat{COA}=\widehat{DOB}={90}^0$

Chứng minh $\Delta AOC=\Delta DOB(c-g-c)$

=> DB = AC (2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Có $\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=\widehat{OCA}+\widehat{OAC}={90}^0$ vuông tại E

=> $AC\perp BD$

b) Vì $\Delta AOC=\Delta DOB\Rightarrow \widehat{DBO}=\widehat{ACO}$.

Chứng minh  $\Delta ONB=\Delta OMC(c-g-c)\Rightarrow$$OM=ON$; và $\widehat{NOB}=\widehat{MOC}$

c) $\widehat{NOB}=\widehat{MOC}$ (cmt) từ đó chỉ ra được $\widehat{NOB}+\widehat{BOM}=\widehat{BOM}+\widehat{MOC}={90}^0$

Gọi P là trung điểm của MN từ đó chỉ ra $\Delta NOP=\Delta MOP(c-c-c)$ từ đó chỉ ra

$\widehat{ONM}=\widehat{MON}=\frac{{180}^0-\widehat{NOM}}{2}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$

d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T lần lượt là trung điểm của BC và AD, chỉ ra

$\widehat{OBC}=\widehat{DAO}=45°;\widehat{DAO}=\widehat{B\text{AF}}={45}^0$

Từ đó suy ra $\widehat{BFA}={90}^0$ hay $AD\perp BC$