Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB

* Hướng dẫn giải

a) Nối D với F

Vì DE // BF và EF // BD (gt) nên $\widehat{BDF}=\widehat{DFE}$ và $\widehat{BFD}=\widehat{FDE}$; cạnh DF chung

Vậy DBDF = DEFD (g-c-g) do đó EF = BD mà BD = AD (gt) nên AD = EF.

b) Do EF //AB; DE // BC nên $\widehat{DAE}=\widehat{FEC}$ (hai góc đồng vị); $\widehat{ADE}=\widehat{ABF};\widehat{ABF}=\widehat{EFC}$

=> $\widehat{ADE}=\widehat{EFC}$

Lại có AD = EF, do đó $∆$ADE = $∆$EFC (g-c-g) => AE = EC

Tương tự $∆$FBD = $∆$CFE (g-c-g) => BF = FC

c) Có $∆$ADE = $∆$EFC => DE = FC mà FC = FB nên DE = BF = FC => $DE=\frac{1}{2}BC$

Theo câu a) thì EF = BD = AD suy ra $FE=\frac{1}{2}AB$