Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC

* Hướng dẫn giải

a) xy//BC(gt) => $\widehat{MAD}=\widehat{AMB}\left(slt\right)$

=> $∆$AMD = $∆$MAB (c-g-c)

=> MD = AB và AD = MB

$∆$AME = $∆$MAC(c-g-c)

suy ra ME = AC và AE = MC

Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy $∆$ABC = $∆$MDE (c-c-c)

b) $∆$AMD = $∆$MAB nên $\widehat{AMD}=\widehat{MAB}$ => AB // MD, ta có $\widehat{BDA}=\widehat{DBM}\left(slt\right)$

Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có $∆$OAD = $∆$OMB (g-c-g) => OA = OM

=> O là trung điểm của AM.

Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM

=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy