Cho tam giác ABC; góc A < 90 độ. Ở miền ngoài của tam giác ABC

* Hướng dẫn giải

a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.

=> $∆$AMC = $∆$FMB (c-g-c) => AE = AC = BF và $\widehat{CBF}=\widehat{BCA}$

=> AC // BF => AE $\perp$ BF

Lại có AD $\perp$ AB => $\widehat{DAE}=\widehat{ABF}$

=> $∆$ABF = $∆$DAE (c-g-c) => đpcm

b) Theo câu a, ta có AI $\perp$DE. $∆$AEK và $∆$CAM có

$\widehat{E}=\widehat{CAM}$ (cùng phụ với $\widehat{IAE}$)

AE = AC (gt)

$\widehat{EAK}=\widehat{ACM}$ (cùng phụ với $\widehat{CAH}$)

Do đó $∆$AEK = $∆$CAM (gcg) => EK = AM

tương tự $∆$ADK = $∆$BAM (gcg) => DK = AM

=> DK = KE