Cho tam giác ABC (góc A = 90 độ), AB = AC Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy

* Hướng dẫn giải

a) $\widehat{AID}=\widehat{ABE}$(cùng phụ với góc AEB)

$∆$AID = $∆$ABE (g-c-g), ta có AI = AB

=> AI = AC => I là trung điểm của CI

b) AM $\perp$ BE; IN $\perp$ BE => AM // IN

Gọi giao điểm của AM với đường kẻ qua N và song song với AC là F.

Ta có $\widehat{IAN}=\widehat{FNA}\left(slt\right)$; $\widehat{ANI}=\widehat{NAF}\left(slt\right)$

=> $∆$AIN = $∆$NAF (g-c-g)

=> NF = AI = AC

Mà $\widehat{CAM}=\widehat{MFN}\left(slt\right);\widehat{ACM}=\widehat{MNF}\left(slt\right)$

=> $∆$MAC = $∆$MNF (g-c-g) => CM = MN