Cho tam giác ABC có hai đường cao BM, CN. Chứng minh nếu BM = CN thì

* Hướng dẫn giải

Ta có: BM$\perp$AC; CN$\perp$AB

=> $\widehat{\mathrm{BNC}}={90}^0$; $\widehat{\mathrm{CMB}}={90}^0$

Xét $∆$BNC và $∆$CMB có:

$\widehat{\mathrm{BNC}}=\widehat{\mathrm{CMB}}={90}^0$ (cmt)

BC là cạnh chung

CN = BM  (gt)                              

=> $∆$ BNC = $∆$CMB (ch - cgv)

=> $\hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{C}}$ (2 góc tương ứng) => $∆$ABC cân tại A