Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB

Câu hỏi :

Cho $∆$ABC cân tại A. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên AB và AC lấy điểm E, F sao cho AE = CF. Chứng minh khi E,F di động trên hai cạnh AB, AC. Nhưng AE = CF thì đường trung trực của EF đi qua một điểm cố định