Cho biết: 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 10^2 = 385. Tính nhanh giá trị biểu thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $1^2+2^2+3^2+...+{10}^2=385$

Suy ra:

$$\begin{gathered} 1^2+3^2+5^2+7^2+9^2=385-(2^2+4^2+6^2+8^2+{10}^2) \\ =285-2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2) \end{gathered}$$

Và ${12}^2+{14}^2+{16}^2+{20}^2=2^2\left(6^2+7^2+8^2+9^2+{10}^2\right)$

Suy ra

$$\begin{gathered} S=2^2\left(6^2+7^2+8^2+9^2+{10}^2\right)-385+2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2) \\ =2^2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+{10}^2)-385 \\ =4.385-385=1155 \end{gathered}$$

Vậy S = 1155