Đa thức B nào dưới đây thỏa mãn tổng của B với đa thức 2(x^4)-3(x^2)y+(y^4)+6xz-(z^2).

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là A.

Giả sử C là tổng của đa thức B với đa thức $2x^4-3x^{2}y+y^4+6xz-z^2$ ( C là đa thức bất kì không chưa biến x).

Ta có:

$$\begin{gathered} B+2x^4-3x^{2}y+y^4+6xz-z^2=C \\ \Rightarrow B=C-\left(2x^4-3x^{2}y+y^4+6xz-z^2\right) \\ \Rightarrow B=-2x^4+3x^{2}y-y^4-6xz+z^2+C \end{gathered}$$

Thử đáp án A:

$$\begin{gathered} -2x^4+3x^{2}y-y^4-6xz+5y^4+z^2=-2x^4+3x^{2}y-y^4-6xz+z^2+C \\ \Rightarrow C=\left(-2x^4+3x^{2}y-y^4-6xz+5y^4+z^2\right)-\left(-2x^4+3x^{2}y-y^4-6xz+z^2\right) \\ \Rightarrow C=y^2+6y^4+2z^2 \end{gathered}$$

Do C là đa thức không chưa biến x, đáp án A thỏa mãn yêu cầu bài toán.