Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD. So sánh AB và AD, AD và

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD cạnh chung

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}={90}^o$

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (vì BD là phân giác của $\widehat{ABC}$)

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta HBD$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AD=HD$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có $\widehat{D_1}$ là góc ngoài đỉnh D của $\Delta HBD$ nên ta có:

$\widehat{D_1}=\widehat{B_2}+\widehat{DCH}\Rightarrow \widehat{D_1}>\widehat{B_2}$

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (vì BD là phân giác của $\widehat{ABC}$) nên $\widehat{D_1}>\widehat{B_1}$ suy ra $AB>AD$

Xét $\Delta DHC$ có $\widehat{DHC}={90}^o$ nên $DC>HD$

Mặt khác $AD=HD$ (cmt) nên $DC>AD$