Cho tam giác ABC có 90 độ < góc B < 135 độ, góc C < 45 độ. Vẽ đường cao

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ABH}={180}^o$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{ABC}<{135}^0$ (gt)

Suy ra $\widehat{ABH}>{180}^o-{135}^0={45}^0$  (1)

$\Delta AHB$ có $\widehat{AHB}={90}^o$ nên $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}={90}^o$, mà

$\widehat{ABH}>{45}^0\left(cmt\right)$ suy ra $\widehat{BAH}<{90}^o-{45}^0={45}^0$  (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ABH}>\widehat{BAH}$ suy ra $AH>BH$       (3)

$\Delta AHC$ có $\widehat{AHC}={90}^o$ nên $\widehat{CAH}+\widehat{C}={90}^o$, mà $\widehat{C}<{45}^0$ (gt)

Nên $\widehat{CAH}>{90}^o-{45}^0={45}^0$. Từ đó suy ra $\widehat{C}<\widehat{CAH}$ suy ra $AH<CH$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $BH<AH<CH$