Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\Delta AMN$ có $\widehat{MAN}={90}^o$ nên $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}={90}^o$ suy ra $\widehat{AMN}<{90}^o$

Ta có: $\widehat{AMN}+\widehat{NMB}={180}^o$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{NMB}={180}^o-\widehat{AMN}>{180}^o-{90}^o$

$\Rightarrow \widehat{NMB}>{90}^o$ hay $\widehat{NMB}$ là góc tù

Xét $\Delta MNB$ có $\widehat{NMB}$ là góc tù nên BN > MN   (1)

$\Delta ABN$ có $\widehat{BAN}={90}^o$ nên $\widehat{ABN}+\widehat{ANB}={90}^o$ suy ra $\widehat{ANB}<{90}^o$

Ta có: $\widehat{ANB}+\widehat{CNB}={180}^o$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{CNB}={180}^o-\widehat{ANB}>{180}^o-{90}^o$

$\Rightarrow \widehat{CNB}>{90}^o$ hay $\widehat{CNB}$ là góc tù

Xét $\Delta BCN$ có $\widehat{CNB}$ là góc tù nên $BC>BN$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $MN<BN<BC$ hay MN < BC