Cho tam giác BAC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì M là trung điểm của BC (gt) $\Rightarrow MB=MC$ (tính chất trung điểm)

Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (hai góc đối đỉnh)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có:

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}AM=MD\left(gt\right)\\ \widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(cmt\right)\end{array}\\ BM=MC\left(cmt\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta DCM(c.g.c)$

$\Rightarrow AB=DC$ (1) (hai cạnh tương ứng)

Lại có, $AB<AC$ (gt) (2). Từ (1) và (2) $\Rightarrow DC<AC$

Xét $\Delta ADC$ có $DC<AC$ (cmt) $\Rightarrow \widehat{CAD}<\widehat{CDA}$ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác )