Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D,E lần lượt là hình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\Delta ABM$ vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà $BM=BD+DM\Rightarrow BA<BD+DM$  (1)

Mặt khác, $BE=BE-ME\Rightarrow BA<BE-ME$  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: $2AB<BD+BE+MD-ME$ (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) $\Rightarrow AM=MC$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

$\widehat{ADM}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CEM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow MD=ME$ (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow BD+BE>2AB$