Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì M là trung điểm AC(gt) $\Rightarrow AM=MC$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

$AM=MC$ (cmt)

$\widehat{ADM}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CEM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AD=CE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại D nên $AD<AB$

$\Rightarrow 2AD<2AB\Rightarrow AD+AD<2AB$ hay $AD+CE<2AB$ (A đúng)

$\Delta ADM$ vuông tại D nên $AD<AM$ (1)

$\Delta CEM$ vuông tại E nên $EC<CM$ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$AD+EC<AM+CM$ hay $AD+EC<AC$ (B đúng)

Vậy A, B đều đúng