Cho tam giác ABC có góc C = 90 độ, AC < BC, kẻ Ch vuông góc AB. Trên cạnh

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $BM=BC\left(gt\right)\Rightarrow \Delta BMC$ cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{CMB}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Lại có : $\left\{\begin{array}{c}\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=\widehat{ACB}={90}^o\left(gt\right)\\ \widehat{CMH}+\widehat{MCH}={90}^o\left(gt\right)\end{array}\right.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{MCH}=\widehat{MCN}$

Xét $\Delta MHC$ và $\Delta MNC$ có:

$\begin{array}{l}MCchung\\ \widehat{MCH}=\widehat{MCN}\left(cmt\right)\\ NC=HC\left(gt\right)\\ \Rightarrow \Delta MHC=\Delta MNC(c.g.c)\end{array}$

$\Rightarrow \widehat{MNC}=\widehat{MHC}={90}^o$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow MN\perp AC$ nên A đúng

Xét $\Delta AMN$ có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra $AM>AN$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có :

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}BM=BC\left(gt\right)\\ HC=CN\left(gt\right)\\ AM>AN\left(cmt\right)\end{array}\right.\\ \Rightarrow BM+MA+HC>BC+CN+NA\\ \iff AB+HC>BC+AC\end{array}$