Cho góc xOy = 60 độ, A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A,B không

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Kẻ tia phân giác Ot của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

Gọi I là giao của Ot và AB; H,K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat{AOH}={30}^o$ nên $OA=2AH$.

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên $AH\le AI$ do đó $OA\le 2AI$ (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat{BOK}={30}^o$ nên $OB=2BK$.

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên $BK\le BI$ do đó $OB\le 2BI$

Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được: $OA+OB\le 2AI+2BI=2(AI+BI)=2AB$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H,I,K  trùng nhau hay $AB\perp Ot$ nên $\widehat{AIO}=\widehat{BIO}={90}^o$

Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$ có :

$\widehat{AIO}=\widehat{BIO}={90}^o$

OI cạnh chung

$\widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$)

$\Rightarrow \Delta OAI=\Delta OBI(g.c.g)$

$\Rightarrow OA=OB$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $OA+OB=2AB$ hay $OA=OB$