Tìm hệ số tự do của hiệu f(x)-2.g(x) với f(x)=5(x^4)+4(x^3)-3(x^2)-1.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} 2.g\left(x\right)=2\left(-x^4+2x^3-3x^2+4x+5\right) \\ =-2x^4+4x^3-6x^2+8x+10 \end{gathered}$$

Ta có: $f\left(x\right)-2.g\left(x\right)$

$$\begin{gathered} =5x^4+4x^3-3x^2+2x-1-\left(-2x^4+4x^3-6x^2+8x+10\right) \\ =5x^4+4x^3-3x^2+2x-1+2x^4-4x^3+6x^2-8x-10 \\ =\left(5x^4+2x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+\left(-3x^2+6x^2\right)+\left(2x-8x\right)-10-1 \\ =7x^4+3x^2-6x-11 \end{gathered}$$

Hệ số tự do cần tìm là -11.