Tìm hệ số tự do của hiệu 2f(x)-g(x) với f(x)=-4(x^3)+3(x^2)-2x+5; g(x)=2(x^3)-3(x^2)+4x+5.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn C.

Ta có: $2f\left(x\right)=2\left(-4x^3+3x^2-2x+5\right)=-8x^3+6x^2-4x+10$.

Khi đó:

$$\begin{gathered} 2f\left(x\right)-g\left(x\right)=-8x^3+6x^2-4x+10-\left(2x^3-3x^2+4x+5\right) \\ =-8x^3+6x^2-4x+10-2x^3+3x^2-4x-5 \\ =\left(-8x^3-2x^3\right)+\left(6x^2+3x^2\right)+\left(-4x-4x\right)+\left(10-5\right) \\ =-10x^3+9x^2-8x+5. \end{gathered}$$

Hệ số tự do cần tìm là 5.