Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm  BC(gt) $\Rightarrow MA=MB$ (tính chất trung điểm)

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MNC$ có:

$\begin{array}{l}MB=MC\left(cmt\right)\\ AM=MN\left(gt\right)\end{array}$

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta MAB=\Delta MNC(c-g-c)\Rightarrow NC=AB$ (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ACN$ có: $AN<AC+CN$ (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) $\Rightarrow AN<AC+AB$

Mặt khác, $AN=2AM\left(gt\right)\Rightarrow 2AM<AB+AC$