Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AB

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AKE$ có:

AE chung

$AB=AK$ (cách dựng)

$\widehat{BAE}=\widehat{KAE}$ (vì AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta AKE(c.g.c)$

$\Rightarrow EB=EK$ (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\Delta CEK$ ta có: $EC-EK<KC$ mà $EB=EK$ (cmt) suy ra $EC-EB<KC$ (1)

Mặt khác $KC=AC-AK=AC-AB$ (vì AB = AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $EC-EB<AC-AB$