Cho hai đa thức P(x)=-3(x^6)-5(x^4)+2(x^2)-5; Q(x)=8(x^6)+7(x^4)-(x^2)+10. Tìm N(x) biết P(x)+Q(x)=N(x)+C(x).

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)+Q\left(x\right) \\ =-3x^6-5x^4+2x^2-5+8x^6+7x^4-x^2+10 \\ =\left(-3x^6+8x^6\right)+\left(-5x^4+7x^4\right)+\left(2x^2-x^2\right)+\left(-5+10\right) \\ =5x^6+2x^4+x^2+5 \end{gathered}$$

Theo đề bài ra ta có:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)+Q\left(x\right)=N\left(x\right)+C\left(x\right) \\ \Rightarrow N\left(x\right)=\left[P\left(x\right)+Q\left(x\right)\right]-C\left(x\right) \\ \Rightarrow N\left(x\right)=5x^6+2x^4+x^2+5-\left(x^6+2x^4-8x^2+6\right) \\ =5x^6+2x^4+x^2+5-x^6-2x^4+8x^2-6 \\ =\left(5x^6-x^6\right)+\left(2x^4-2x^4\right)+\left(x^2+8x^2\right)+\left(5-6\right) \\ =4x^6+9x^2-1 \end{gathered}$$