Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Nối các đoạn thẳng MA,MB,MC

Nối các đoạn thẳng MA,MB,MC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $∆AMB$ ta được: MA + MB > AB  (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $∆BMC$ ta được: MB + MC > BC   (2)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $∆CMA$ ta được: MC + MA > CA   (3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được:

MA + MB + MB + MC + MC + MA > AB + BC + CA

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2\left(MA+MB+MC\right)>AB+BC+CA \\ \Rightarrow MA+MB+MC>\frac{AB+BC+CA}{2} \end{gathered}$$