Cho tam giác ABC có AB > AC. Điểm M là trung điểm của BC. Chọn câu

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Trên tia đối của tia MA ta lấy điểm A' sao cho $MA=MA\text{'}$

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta A\text{'}MC$ có:

$AM=A\text{'}M$ (cách vẽ)

$MB=MC$ (vì M là trung điểm BC)

$\widehat{AMB}=\widehat{A\text{'}MC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta AMB=\Delta A\text{'}MC(c.g.c)$

$\Rightarrow AB=A\text{'}C$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta \text{ACA'}$ có: $\text{A'C-AC<}AA\text{'}<A\text{'}C+AC$ (bất đẳng thức tam giác)

Mà $AB=A\text{'}C$ (cmt); $AA\text{'}=2AM$ (theo cách vẽ) nên ta có:

$\begin{array}{l}AB-AC<2AM<AB+AC\\ \Rightarrow \frac{AB-AC}{2}<2AM<\frac{AB+AC}{2}\end{array}$