Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Nối đoạn thẳng AM

Xét $∆AMB$ có: $AM<AB-BM$ (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Xét $∆AMC$ có: $AM<AC-CM$ (bất đẳng thức tam giác)  (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) $\Rightarrow BC=BM+MC$

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

$\begin{array}{l}AM+AM<AB+BM+AC+MC\\ \Rightarrow 2AM<AB+(MB+MC)+AC\\ \Rightarrow 2AM<AB+AC+BC\\ \Rightarrow AM<\frac{AB+AC+BC}{2}\end{array}$

Do đó AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC