Cho G là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng. GA = GB = GC

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Các tia AG, BG và CG cắt BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB

Mà $AC=AB=BC$ (do tam giác ABC là tam giác đều), do đó $BD=DC=CE=EA=AF=FB$

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ ta có:

$\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{A}chung\\ AE=AF\\ \Rightarrow \Delta AEB=\Delta AFC(c.g.c)\end{array}$

$\Rightarrow BE=CF$ (1)

Chứng minh tương tự ta có $\Delta BEC=\Delta ADC(c.g.c)\Rightarrow BE=AD$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $AD=BE=CF$  (3)

Theo đề bài G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$GA=\frac{2}{3}AD;GB=\frac{2}{3}BE;GC=\frac{2}{3}CF$

Vì thế từ (3) ta suy ra $GA=GB=GC$