Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD; CE sao cho BD = CE

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra $BG=\frac{2}{3}BD;CH=\frac{2}{3}CE$ mà $BD=CE\Rightarrow BG=CG$. Từ đó: $BD-BG=CE-CG\Rightarrow GD=GE$

Xét tam giác BGE và tam giác CGD có:

$\widehat{BGE}=\widehat{CGD}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta BGE=\Delta CDG(c.g.c)\Rightarrow BE=CD\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$

Do đó AB = AC hay tam giác ABC cân tại A

Đáp án cần chọn là D

$\begin{array}{l}BG=CG\\ GD=GE\end{array}$