Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có: $BG=\frac{2}{3}BD;CG=\frac{2}{3}CE$

Mà $BD=9cm;CE=12cm$ nên $BG=\frac{2}{3}.9=6cm;CG=\frac{2}{3}.12=8cm$

Xét tam giác BGC vuông tại G, theo định lí Pytago ta có:

$\begin{array}{l}B{C}^2=B{G}^2+C{G}^2\\ B{C}^2=6^2+8^2=100\end{array}$

Hay $BC=10cm$

Vậy $BC=10cm$