Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB = 5cm; BC = 13cm. Ba đường trung tuyến

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\Delta ABC$ vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

$\begin{array}{l}A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\Rightarrow A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2={13}^2-5^2=144\\ \Rightarrow AC=12\end{array}$

Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB

$\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.12=6cm$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABN vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}A{B}^2+A{N}^2=B{N}^2\Rightarrow 5^2+6^2=B{N}^2\Rightarrow B{N}^2=61\\ \Rightarrow BN=\sqrt{61}cm\end{array}$