Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 9cm; BC = 15cm. Ba đường trung tuyến

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\Delta ABC$ vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:

$\begin{array}{l}A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\Rightarrow A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2={15}^2-9^2=144\\ \Rightarrow AB=12\end{array}$

Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC,AC,AB của tam giác vuông ABC

Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB

$\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.12=6cm$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ACE vuông tại A ta có:

$\begin{array}{l}A{C}^2+A{E}^2=C{E}^2\Rightarrow 9^2+6^2=C{E}^2\Rightarrow C{E}^2=117\\ \Rightarrow CE=\sqrt{117}cm\end{array}$