Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Theo câu trước ta có: G là trọng tâm $\Delta AEF$ nên $EG=\frac{2}{3}EN$ (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà $GI=\frac{1}{2}EG$ (Vì I là trung điểm của EG)

Suy ra $GI=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}EN=\frac{1}{3}EN$

Mặt khác $GN=\frac{1}{3}EN$ (vì G là trọng tâm $\Delta AEF$)

Do đó $GI=GN$

Theo câu trước ta có: $AG=\frac{2}{3}AM$ mà $GH=\frac{1}{2}AG$ (vì H là trung điểm của AG)

Suy ra $GH=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AM=\frac{1}{3}AM$

Mặt khác $GM=\frac{1}{3}AM$ (vì G là trọng tâm $\Delta AEF$)

Do đó: $GH=GM$

Xét $\Delta GHI$ và $\Delta GMN$ có:

$GI=GN$ (cmt)

$\widehat{HGI}=\widehat{NGM}$ (hai góc đối đỉnh)

$GH=GM$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta GHI=\Delta GMN(c.g.c)\Rightarrow HI=MN$ (hai cạnh tương ứng), $\widehat{IHG}=\widehat{NMG}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{IHG},\widehat{NMG}$ ở vị trí so le trong nên HI//MN