Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó $MO=\frac{2}{3}ME$

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra $NP=2NE$

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{S_{MNO}}{S_{MNE}}=\frac{\frac{1}{2}.NK.MO}{\frac{1}{2}.NK.ME}=\frac{\frac{1}{2}.NK.\frac{2}{3}.ME}{\frac{1}{2}.NK.ME}=\frac{2}{3}\\ \Rightarrow S_{MNO}=\frac{2}{3}{S}_{MNE}\\ \frac{S_{MNE}}{S_{MNP}}=\frac{\frac{1}{2}.MH.NE}{\frac{1}{2}.MH.NP}=\frac{\frac{1}{2}.MH.NE}{\frac{1}{2}.MH\mathrm{.2.}NE}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{MNE}=\frac{1}{2}{S}_{MNP}\end{array}$

Từ đó suy ra:

$S_{MNP}=2.S_{MNE}=3.S_{MNO}\Rightarrow S_{MNP}=3.12=36c{m}^2$