Cho tam giác cân ABC(AB = AC) có góc BAC = 100 độ. Các đường cao BH và

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{BAC}=90°$ (hai góc phụ nhau)

Xét tam giác ACK vuông tại K, ta có: $\widehat{C_1}+\widehat{BAC}=90°$ (hai góc phụ nhau)

Suy ra: $\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$

Ta lại có: ${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2=\widehat{ABC}, {\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại A)

$\Rightarrow \widehat{C_2}=\widehat{B_2}$

Do đó $\Delta IBC$ cân tại tại I nên $\text{IB}=\text{IC}\left(2\right)$

Xét $\Delta IKB$ và $\Delta IHC$, có:

$\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90°$

IB = IC (cmt)

$\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta IKB=\Delta IHC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Từ (1) và (2) ta có:

$\Delta IHC=\Delta IKB$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Nên IH = IK

$\Rightarrow$ I thuộc tia phân giác của $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow$ Al là phân giác của góc $\widehat{BAC}$. Đáp án A đúng

$\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{CAI}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=50°$. Suy ra B đúng, D sai