Xác định P(x) = a(x^2)+bx +c biết P(1) = 0; P(-1) = 6; P(2) = 3.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là C.

Thay x = 1 vào $P\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ta được:

$P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c$

Mà P(1) = 0 $\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+c=-b$ (1)

Thay x = -1 vào $P\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ta được

$P(-1)=a.{\left(-1\right)}^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c$

Mà P(-1) = 6 $\Rightarrow a-b+c=6\Rightarrow a+c=6+b$ (2)

Thay x = 2 vào $P\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ta được

$P\left(x\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c$

Mà P(2) = 3 $\Rightarrow 4a+2b+c=3$ (3)

Từ (1) và (2) ta có $-b=6+b\Rightarrow -2b=6\Rightarrow b=-3$

Thay b = -3 vào (1) ta được $a+c=3\Rightarrow c=3-a$ (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được $4a+c=3-2.\left(-2\right)=9$ (5)

Từ (4), (5)

$3-a=9-4a\Rightarrow -a+4a=9-3\Rightarrow 3a=6\Rightarrow a=2$

Thay a = 2 vào (4) ta được $c=3-2=1$

Vậy $P\left(x\right)=2x^2-3x+1$.