Cho f(x)=x(2n) -x^(2n-1)+...+(x^2)-x+1; g(x) = -x^(2n+1)+x^(2n)-x^(2n-1)+...+(x^2)-x+1.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là đáp án B.

Ta có:

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right) \\ =x^{2n}-x^{2n-1}+...+x^2-x+1-\left(-x^{2x+1}+x^{2n}-x^{2n-1}+...+x^2-x+1\right) \\ =x^{2n}-x^{2n-1}+...+x^2-x+1+x^{2x+1}-x^{2n}+x^{2n-1}-...-x^2+x-1 \\ =x^{2n+1}+\left(x^{2n}-x^{2n}\right)+\left(-x^{2n-1}+x^{2n-1}\right)+...+\left(x^2-x^2\right)+\left(-x+x\right)+\left(1-1\right) \\ =x^{2n+1} \end{gathered}$$

Thay $x=\frac{1}{10}$ vào h(x) ta được:

$h\left(\frac{1}{10}\right)={\left(\frac{1}{10}\right)}^{2n+1}=\frac{1}{{10}^{2n+1}}$