Cho tam giác ABC có góc A =70 độ, các đường phân giác BE và CD của

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}={180}^o-\widehat{A}={180}^o-{70}^o={110}^o$ (1)

Vì CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{DCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (gt) $\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$ (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

$\Rightarrow \widehat{DCB}+\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{2}={110}^o:2={55}^o$

Hay $\widehat{ICB}+\widehat{IBC}={55}^o(*)$

Xét $\Delta BIC$ có: $\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}={180}^o(**)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \widehat{BIC}={180}^o-(\widehat{ICB}+\widehat{IBC})={180}^o-{55}^o={125}^o$