Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BAC}$ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{BCO}$ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$(gt) $\Rightarrow \widehat{OBA}=\widehat{OBC}$ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) $\left\{\begin{array}{c}\widehat{MOB}=\widehat{OBC}\left(3\right)\\ \widehat{NOC}=\widehat{OCB}\left(4\right)\end{array}\right.$ (so le trong)

Từ (1) và (4) $\Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{NCO}\Rightarrow \Delta NOC$ cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow NO=NC=3cm$ (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{MOB}=\widehat{MBO}\Rightarrow \Delta MOB$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow MB=MO=2cm$ (tính chất tam giác cân)

$\Rightarrow MN=MO+ON=3+4=7cm$