Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên $OA=OB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại O $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (tính chất tam giác cân ) (1)

Vì AH là đường phân giác của $\Delta ABC$ nên $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (tính chất tia phân giác )      (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_2}$

Ta có: $AC=AF+CF$ mà $AE=CF$ (gt) nên $AC=AF+AE$

Mặt khác $AB=AC\left(gt\right); AB=AE+BE$

Do đó $AF=BE$

Xét $\Delta BOE$ và $\Delta AOF$ có:

$\begin{array}{l}BE=AF\left(cmt\right)\\ \widehat{B_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\ OB=OA\left(cmt\right)\\ \Rightarrow \Delta BOE=\Delta AOF(c.g.c)\end{array}$

Suy ra $OE=OF$ (hai cạnh tương ứng)