Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vì AB là trung trực của HD (gt) $\Rightarrow AD=AH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là trung trực của HE (gt) $\Rightarrow AH=AE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại A. Nên A đúng

+) M nằm trên đường trung trực của HD nên $MD=MH$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét $\Delta AMD$ và $\Delta AMH$ có:

$\begin{array}{l}MD=MH\left(cmt\right)\\ AD=AH\left(cmt\right)\\ AMchung\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AMH(c.c.c)\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}$ (hai góc tương ứng)

Lại có, N là đường trung trực của HE nên $NH=NE$ (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

+) Xét $\Delta AHN$ và $\Delta AEN$ có:

AN cạnh chung

$\begin{array}{l}AH=AE\left(cmt\right)\\ NH=NE\left(cmt\right)\end{array}$

$\Rightarrow \Delta AHN=\Delta AEN(c.c.c)\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $\Delta ADE$ cân tại A(cmt) $\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{NEA}\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}$. Vậy HA là đường phân giác của $\widehat{MHN}$