Cho đa thức f(x)=a(x^3)+b(x^2)+cx+d. Chọn câu đúng? A. Nếu a+b+c+d = 0 thì đa thức f(x) có một nghiệm x=1.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là C.

+ Với $a+b+c+d=0$ thay x = 1 vào $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ta được

$f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\Rightarrow f\left(1\right)=0$.

Vậy x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x)

+ Với $a-b+c-d=0$ thay x = -1 vào $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ta được

$f\left(-1\right)=a.{\left(-1\right)}^3+b{\left(-1\right)}^2+c.\left(-1\right)+d=-a+b-c+d=-\left(a-b+c-d\right)=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0$

Nên x = -1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy cả A, B đều đúng.