Đa thức f(x)=2(x^2)-2x+3 có bao nhiêu nghiệm. A. 1; B. 0; C. 2; D. 3.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=2x^2-2-3=x^2+x^2-x-x+1+2 \\ =x^2+\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)+2=x^2+x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2 \\ =x^2+\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2=x^2+{\left(x-1\right)}^2+2 \end{gathered}$$

Với mọi x ta có : $x^2\ge 0; {\left(x-1\right)}^2\ge 0$

Mặt khác 2 > 0 nên $x^2+{\left(x-1\right)}^2+2$ với mọi x hay f(x) > 0 với mọi x

Do đó f(x) không có nghiệm.