Biết (x-1)f(x)=(x+4)f(x+8). Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là A.

Vì $\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+4\right)f\left(x+8\right)$ với mọi x nên suy ra:

+ Khi x - 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:

$\left(1-1\right)f\left(1\right)=\left(1+4\right)f\left(1+8\right)\Rightarrow 0f\left(1\right)=5f\left(9\right)\Rightarrow f\left(9\right)=0$

Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 4 = 0 hay x = -4 ta có:

$\left(-4-1\right)f\left(-4\right)=\left(-4+4\right)f\left(-4+8\right)\Rightarrow -5.f\left(-4\right)=0.f\left(4\right)\Rightarrow f\left(-4\right)=0$

Vậy x = -4 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và -4.