Biết x.f(x+1)=(x+3).f(x). Khi đó đa thức f(x) có ít nhất là bao nhiêu nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $x.f\left(x+1\right)=\left(x+3\right).f\left(x\right)$ với mọi x

+ Khi x = 0 ta có:

$0.f\left(0+1\right)=\left(0+3\right).f\left(0\right)\Rightarrow 0.f\left(1\right)=3.f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0$

Vậy x = 0 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 3 = 0 hay x = -3 ta có:

$\left(-3\right).f\left(-3+1\right)=\left(-3+3\right).f\left(-3\right)\Rightarrow \left(-3\right).f\left(-2\right)=0.f\left(-3\right)\Rightarrow f\left(-2\right)=0$

Vậy x = -2 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -2.