Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của đa thức f(x) biết: (x^3)+2(x^2)(4y-1)-4x(y^2)-9(y^3)-f(x)=-5(x^3)+8(x^2)y-4x(y^2)-9(y^3).

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3+2x^2\left(4y-1\right)-4x{y}^2-9y^3-f\left(x\right)=-5x^3+8x^{2}y-4x{y}^2-9y^3 \\ \Rightarrow f\left(x\right)=\left[x^3+2x^2\left(4y-1\right)-4x{y}^2-9y^3\right]-\left(-5x^3+8x^{2}y-4x{y}^2-9y^3\right) \\ =x^3+8x^{2}y-2x^2-4x{y}^2-9y^3+5x^3-8x^{2}y+4x{y}^2+9y^3 \\ =\left(x^3+5x^3\right)+\left(8x^{2}y-8x^{2}y\right)-2x^2+\left(-4x{y}^2+4x{y}^2\right)+\left(-9y^3+9y^3\right) \\ =6x^3-2x^2 \end{gathered}$$

Khi đó 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=0\Rightarrow 6x^3-2x^2=0\Rightarrow 2x^2\left(3x-1\right)=0 \\ \Rightarrow \begin{array}{rcl}2x^2& =& 0\\ 3x-1& =& 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{rcl}{x}^2& =& 0\\ 3x-1& =& 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{rcl}x& =& 0\\ x& =& \frac{1}{3}\end{array} \end{gathered}$$

Vậy f(x) có hai nghiệm là $x=0; x=\frac{1}{3}$.