Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta ADC$ là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C_2}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Vì CD là đường phân giác của $\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}$ (2) (tính chất tia phân giác )

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ACB}=2\widehat{A}$

Lại có $\Delta ABC$ cân tại A (gt) $\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{B}=2\widehat{A}$

Xét $\Delta ABC$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{ACB}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}+2\widehat{A}+2\widehat{A}={180}^o\\ \Rightarrow 5\widehat{A}={180}^o\Rightarrow \widehat{A}={36}^o\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=2\widehat{A}={2.36}^o={72}^o\end{array}$

Vậy $\widehat{A}={36}^o;\widehat{B}=\widehat{C}={72}^o$