Cho tam giác ABC trong đó góc A = 110 độ. Các đường trung trực của AB

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên $EA=EB$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta ABE$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $FA=FC$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $\Delta AFC$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\widehat{A_3}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=\widehat{B}+\widehat{C}$

Xét $\Delta ABC$ có : $\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{BAC}={180}^o-{110}^o={70}^o$ hay $\widehat{A_1}+\widehat{A_3}={70}^o$

Lại có :

$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{BAC}\\ \Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{BAC}-(\widehat{A_1}+\widehat{A_3})={110}^o-{70}^o={40}^o\end{array}$