Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gỉa sử $EP\perp BO$ tại M; $PF\perp OC$ tại N

Khi đó: $\widehat{BME}=\widehat{BMP}={90}^o;\widehat{CNF}=\widehat{PNC}={90}^o$

Vì BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}\left(gt\right)$ nên $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (tính chất tia phân giác )

Xét $\Delta BME$ và $\Delta BMP$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{BME}=\widehat{BMP}={90}^o\left(cmt\right)\\ BMchung\\ \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\end{array}$

$\Rightarrow \Delta BME=\Delta BMP(g.c.g)\Rightarrow ME=MP$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác $EP\perp BO$ (gt)

Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có: $\Delta CNF=\Delta BMP(g.c.g)\Rightarrow NF=NP$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác $PF\perp OC\left(gt\right)$

Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng